数学题（初一几何题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:51:05
△ABC中，∠C=90°，角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D，则∠ADB=？
要过程和解释

因为2∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=90°-∠ABC/2
因为∠D=180°-∠BAD-∠ABC-∠CBD
=180°-∠BAD-∠ABC-（90°+∠ABC/2)
2∠D=180°-2∠BAD-∠ABC
=180°-（2∠BAD+∠ABC)
=180°-90°
=90°
所以∠D=45°

设<CAB = x

<DAB = 0.5x……（1）
<CBA = 90-x
<CBE = 180 - <CBA = 90 + x
<DBE = 0.5<CBE = 45 + 0.5x……（2）
又
<ADB + <DAB = <DBE……（3）
(1)和(2)代入(3)
<ADB + 0.5x = 45 + 0.5x
得到
<ADB = 45

∵∠C+∠CAB=∠CBE
∴1/2∠C+1/2∠CAB=∠CBD
∴45°＋∠DAB＝∠CBD
∴∠ADB=180°-∠CBD-∠CBA-∠DAB=180°-45°-（2∠DAB+∠CBA）=135°-90°=45°

假设AD、BC相交于F，根据题意，∠DBE=∠DBF=(1/2)∠CBE = (1/2)(∠A+∠C)=45°+（1/2）∠A,而∠DFB=(1/2)∠A+∠B = (1/2)∠A+[90°-∠A]=90°-(1/2)∠A,所以，∠DBF+∠DFB = [45°+（1/2）∠A]+[90°-(1/2)∠A] = 135°，所以∠ADB=180°-135°=45°