UC知道求教一道【数学】函数题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:04:47
已知函数f(x)=(a-x^2)/x + lnx (a∈R,x∈[1/2,2])
(1)当a∈[-2,1/4)时，求f(x)的最大值.
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图像上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k<1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
第一问中要不要考虑a的取值，求出的f(x)max是一个确定的值？还是一个带a的表达式？
我解出来f(x)max=-√（1-4a）+ln[1/2+√（1-4a）/2],感觉有点怪，是不是错了？至于第二问，我设两点（m,am-m^3）(n,an-n^3) 最后得到a-(m^2+n^2+mn)＜1然后就不知道怎么做了。
哪位高手帮我看看，教我下，万分感谢。
(1)当a∈[-2,1/4)时，求f(x)的最大值.
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图像上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k<1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
第一问中要不要考虑a的取值，求出的f(x)max是一个确定的值？还是一个带a的表达式？
我解出来f(x)max=-√（1-4a）+ln[1/2+√（1-4a）/2],感觉有点怪，是不是错了？至于第二问，我设两点（m,am-m^3）(n,an-n^3) 最后得到a-(m^2+n^2+mn)＜1然后就不知道怎么做了。
哪位高手帮我看看，教我下，万分感谢。
第（1）问你的答案是对的，不需要再对a的值进行讨论，没有必要
第（2）问继续解下去
a-(m^2+n^2+mn)＜1
即a＜1+(m^2+n^2+mn)恒成立，要求a小于
1+(m^2+n^2+mn)的最小值
当m、n同时取1/2时，1+(m^2+n^2+mn)=7/4值最小，当然，m、n不可能同时取1/2，所以1+(m^2+n^2+mn)＞7/4
∴a≤7/4
另外，对于第二问，曲线上总有对应的切线与割线平行，也可以用求导的方法做，具体你可以自己去算算，结果是一样的
晕 这也是老师教你的？？
要学会自主学习