关于向量及应用…

向量a与向量b的夹角为45，则有
a*b=|a|*|b|*cos45=3,

(a+tb)*(ta+b)=(t*a^2+ab+t^2*ab+t*b^2)
=(3t^2+11t+3),

cosx=(a+tb)*(ta+b)/[|a+tb|*|ta+b|]
=(3t^2+11t+3)/[|a+tb|*|ta+b|],
现要使向量a+tb与向量ta+b的夹角是锐角,
则,cosx>0,
即有,3t^2+11t+3>0,
t<(-11-√85)/6,或
t>(-11+√85)/6.
则,向量a+tb与向量ta+b的夹角是锐角时t的取值范围是:t<(-11-√85)/6,或t>(-11+√85)/6.

|a|=√2, |b|=3
a*b=|a||b|cos45=3
向量a+tb与向量ta+b的夹角是锐角
故：(a+tb)(ta+b)>0
即：t|a|^2+(t^2+1)a*b+t|b|^2>0
3t^2+11t+3>0
解出t即可。
但t不能为1,因为t=1时，向量a+tb与向量ta+b的夹角是0