平面向量应用举例

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:57:02
数学新课标教材（本人天津）第124页例3不是很明白。
题目：在日常生活中，你是否有过这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？
分析：上面的模型可以抽象为如图所示的数学模型（图不会弄）。只要分析清楚向量F、向量G、θ三者之间的关系（其中向量F为向量F1、向量F2的合力），就得到了问题的数学解释。
解：不妨设|向量F1|＝|向量F2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道|向量F1|＝|向量G|/2cos（θ/2）。（不明白这个式子怎么来的）

向量G是合力,F1是一个力,由此做出一个平行四边形ABCD,其中|AB|=|F1|,BD AC交于O

那么cos(θ/2)=AO/AB=AO/|F1|
自然2cos(θ/2)=2AO/|F1|
又|G|=2AO
|F1|=2AO/2AO/|F1|也就是题中那个式子了~

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