一道平面向量题

同学，用代数法给你解一解

向量a、b不共线，因此它们都是非零向量（因为零向量与任何向量共线）

设a=(m，n)，b=(p，q)，c=(s，t)，这里m、n、p、q、s、t∈R，且m与n、p与q不能同时为零；0=(0，0)。

代入向量方程：(m，n)x^2+(p，q)，x+(s，t)=(0，0)，即：

(mx^2+px+s，nx^2+qx+t)=(0，0)

因此原向量方程等价于一个一元二次代数方程组：

mx^2+px+s=0 …………………………………………（1）
nx^2+qx+t=0 …………………………………………（2）

由一元二次方程的性质可知：
1、方程（1）、（2）最多分别有两个实数解，
2、方程组的实数解也最多是两个，

现假设方程组有两个实数解，则意味着方程（1）与（2）的实数解都相同，
那么这两个方程是等价的，即存在非零实数k，使得：
nx^2+qx+t≡k(mx^2+px+s)

则要求：km=n，kp=q ==> m/p=n/q，设m/p=n/q=r

r=0时，m=n=0，a是零向量，矛盾。
r≠0时，m=rp，n=rq，即(m，n)=r(p，q)，可知向量a、b共线，矛盾。

因此假设不成立，原方程至多有一个实数解。

x^2,x都是两个实数吧,其实就是数字,假设X=2,那么就是4a+2b+c=0,a,b是不共线的向量,C可以用a,b向量表示,就是最终可以是na+mb=0的形式,m,n为实数,对不?这样的话,m,n一定都为0才可以,以此列方程,就是至多有一个实数解

题意即向量a*x^2和向量b*x,向量c构成一个封闭的三角形
而a,b,c均是已知的向量，具有唯一性，但是由于c与a,b的关系位置不知道，古可能没有解，因此得出答案