UC知道平面向量题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:12:32
已知O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足
→ → → → → →
OP=(OB+OC)/2+r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)],r属于R，则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的（）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
大家做时最好把式子写成分式的形式，那样容易看一些，写清楚点过程，谢谢。
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OP=(OB+OC)/2+r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)],r属于R，则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的（）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
大家做时最好把式子写成分式的形式，那样容易看一些，写清楚点过程，谢谢。
首先设ΔABC边BC上的中点为D，这样好表达一些
由中点公式得OD=(OB+OC)/2
将OD移到等式左边得OP-OD=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)],
即DP=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)]
DP·BC=r[AB·BC/（│AB│*cosB）+AC·BC/(│AC*cosC│)]
又因为AB·BC=|AB||BC|cos(π-B)=-|AB||BC|cosB
AC·BC=|AC||BC|cosC
代入得DP·BC=r[-|BC|+|BC|]=0
即DP⊥BC，这说明点P与BC中点D连线PD必定垂直BC
r∈R,动点P是BC垂直平分线上所有点的集合
动点P的轨迹一定通过ΔABC的外心
选C
D