平面向量问题 急!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:37:22
在△ABC中 向量AB·向量AC=|向量AB-向量AC|=2
当△ABC的面积最大时 求角A的大小

(注，以下向量符号全部简略，如 向量AB 写为 AB)
A=60°

由条件平方得 |AB|^2 + |AC|^2 - 2AB*AC =4
所以 |AB|^2 + |AC|^2 = 8 ≥ 2|AB|*|AC| ②
（当且仅当|AB| = |AC| = 2 时等号成立 ）
又 |AB|*|AC|*cosA = 2 ①
S = 1/2 |AB|*|AC|sinA = 1/2 *sinA*2/cosA = tanA
由①知 cosA>0,则 A为锐角
所以 S=tanA 取最大即 cosA 取最小值
而由①②得 cosA ≥ 1/2 此时 A=60° Smax=根号3