一道平面几何算角的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:52:04
在一直角三角形ABC中，∠C=90°，在AC、BC边上分别有M、N两点，且AM=CN，BN=AC，连接AN、BM交于点P，求∠BPN的度数。

略证：过M作ME‖AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME‖AN，AC⊥BC
∴ME⊥BC
在△BEM和△AMC中，
ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝90°，BM＝AC
∴△BEM≌△AMC
∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90°
∴∠2＋∠4＝90°，且BE＝NE
∴△BEN是等腰直角三角形
∴∠BNE＝45°
∵AM‖NE
∴∠BPM＝∠BNE ＝45°

45