高中数学 ————导数

幂函数求导公式
y=x^a
y'=a*x^(a-1)
此处a=1/3
所以y'=(1/3)*a^(-2/3)
x=0,y'=0
所以切线斜率=y'=0
所以是x=0

不知道你的Y=X*(-3*X^-4) 是从何而来
x^1/3是x的立方根，不是1/x^3
1/x^3=x^(-3)

y'=(1/3)*x^[(1/3)-1]=(1/3)*x^(-2/3).
当x=0时，过点P的切线斜率0，
∴切线方程y-0=0(x-0),即y=0.
你说的式子：Y=X*(-3*X^-4)出现的错误，因为你说的不太清楚，可能是你对函数Y=X^1/3中指数1/3 理解运算有误。比如你把Y=X^1/3理解为Y=X^(-3)了。但不是求导数公式的记忆问题。