UC知道求解数列题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 07:04:39
已知f（n）=[n*n（n为奇数）]
[ -n*n（n为偶数）]，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=？
A 0 B 100 C -100 D 10200 请会做的写出计算过程，谢谢！
[ -n*n（n为偶数）]，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=？
A 0 B 100 C -100 D 10200 请会做的写出计算过程，谢谢！
a1=f(1)+f(2)=1-2^2=(1-2)(1+2)=-(1+2)
a2=f(2)+f(3)=-2^2+3^2=-(2-3)(2+3)=(2+3)
a3=f(3)+f(4)=3^2-4^2=(3-4)(3+4)=-(3+4)
....
a99=-(99+100)
a100=f(100)+f(101)=-100^2+101^2=(100+101)
故：a1+a2+a3+…+a100
＝(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)
=-(1+2+3+...+100)+(2+3+...+101)
=101-1
=100
选B
a1=f(1)+f(2)=1^2-2^2=-3
a2=f(2)+f(3)=5
a3=f(3)+f(4)=-7
a4=f(4)+f(5)=9
…………
a99=f(99)+f(100)=99^2-100^2=-199
a100=f(100)+f(101)=101^2-100^2=201
a1+a2=2,a3+a4=2,……a99+100=2
a1+a2+a3+a4+……+a99+a100=2*(100/2)=100
答案:B
a1+a3+…+a99=-(2^2-1^2)-(4^2-3^2)-…-(100^2-99^2) =-3-7…-199
a2+a4+…+a100=(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+…+(101^2-100^2)=5+9+ …201
选B每一项比上一项多2