初一几个数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:28:16
1、已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，试说明△ABC为等边三角形。
2、在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍，根据以上事实，请你写出一个正确的结论____。

1、解:
因为a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
所以 2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0
即 （a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
（a-b）²>=0 （b-c）²>=0 （a-c）²>=0
得a=b=c
所以△ABC为等边三角形
2、多边形的内角和一定是180°的倍数

1.等边三角形
2.内角和1980°

原式=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]／2=0
∴a=b=c

2005÷180=11余25
∴内角和为180×11=1980

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
两边乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
（2）
2005/180≈11.3
∴正确的边数是13
（13-2）*180=1980
2005-1980=25
小明计算的是13边形的内角和，多加了一个25度的内角

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=0
所以 (a-b)^2=0 +(b+c)^2=0 （a+c)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

第二题，不太确定 ：多边形的内角和等于（n-2）•180° 所以算出来2005肯定不对。 结论就应该写 多边形的内角和等于（n-2）•180°吧<