被告有权要求法庭公开审理吗

要看具体案情，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，应当公开进行。
　　《中华人民共和国民事诉讼法》
　　第一百三十四条人民法院审理民事案件，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，应当公开进行。
　　离婚案件，涉及商业秘密的案件，当事人申请不公开审理的，可以不公开审理。

首先，我对你的情况表示同情。
根据我国的法律原则，涉及到国家秘密，商业秘密，个人隐私和未成年的案件以及当事人申请不公开审理的案件，人民法院不得公开审理，其他案件原则上都必须公开审理，所以，象你说得这种情况原则上就应该公开审理的，不需要申请。
但对于你说的要求媒体曝光，这可能有些难度，因为媒体在很大程度上是商业运营的，除非你的案件有特别大的播报价值，否则媒体一般情况下是不愿意介入的。
因为你的具体案情我不是很清楚，但作为被告你有要求被告提供证据的权利，有辩护的权利，有申请司法审判人员回避的权利，并且在条件成熟的情况下有提起反诉的权利以及在审理结束后提起上诉或者申诉的权利等等。。。。。。
其实有很多问题是要在实践中具体解决的，所以有什么问题，你可以去咨询法律人士。
希望能帮到你！