已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0.设该圆过点短弦

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 00:41:35

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A.10√6
B.20√6
C.30√6
D.40√6
怎么做？

x²+y²-6x-8y=0
(x -3)² + (y-4)² = 25
过点（3，5）的最长弦即为直径
AC = 2*5 = 10
圆心到(3,5)的距离为
d = 根号下[(3-3)² + (4-5)²] = 1
过点(3,5) 的最短的弦与过该点的半径垂直, 切被该半径所平分
所以
BD = 2根号下(r² - d²) = 2 根号下(25 -1) = 4√6
AC BD 相互垂直, 四边形面积等于2个三角形面积之和
S = (1/2)AC*BD = (1/2)*10*4√6 = 20√6
所以答案为 B

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