初中数学 有关三线距离的问题

点D在AB上，点E在BC上，点F在CA上。

过F作BC的垂线FM，垂足为M，延长FM到M’，使FM＝MM’
过F作AB的垂线FN，垂足为N，延长FN到N’，使FN＝NN’
连接EM’、DN’
不难证得EF＝EM’，DF＝DN’ （利用三角形全等）
所以DE+EF+FD＝EM’＋ED＋DN’
可知，当M’、E、D、N’共线时，有最小值

Rt△ABC ∠B=90 度,AB=3 BC=4
可解得：AC＝5，sinC＝0.6，sinA＝0.8
设CF＝x，则AF＝5－x
那么FM＝CF×sinC＝0.6x，FN＝AF×sinA＝4－0.8x
所以FM’＝1.2x，FN’＝8－1.6x
因为FM垂直BC，FN垂直AB，AB垂直BC，所以FM垂直FN
所以(M’N’)^2＝(FM’)^2+(FN’)^2
＝1.44x^2+2.56x^2-25.6x+64
＝4x^2-25.6x+64
＝4(x^2-6.4x+16)
＝4(x^2-6.4x+10.24+5.76)
＝4(x-3.2)^2+23.04
所以当x＝3.2时，(M’N’)^2有最小值23.04，那么M’N’＝4.8
即为DE+EF+FD的最小值