三道数学题急求解（高中）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 06:06:56
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(xy属于R)，f(1)=2则f(3)等于再一提 设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图像在x=1处的切线方程y=3x+2，求函数f(x)的表达式

第一题：
依题意可得 f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=2+2+2=6
所以 f(3)=f(1)+f(2)+2*1*2=2+6+4=12

第二题:
根据定义域在R上的奇函数性质可得f(0)=0
所以c=0
f'(x)=3ax^2+b
根据x=1处的切线方程可知斜率k=3
所以3a+b=3
又可根据切线方程得到当x=1时 y=3+2=5
将(1,5)代入f(x)得
a+b=5

联立3a+b=3和a+b=0可得

a=-1 b=6

所以f(x)=-x^3+6x