一道高二关于求最值的数学题求高手解决一下 已知函数f(x)=-x+alnx(a为常数),且f（x）在x=1处取到极值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:54:41
已知函数f(x)=-x+alnx(a为常数),且f（x）在x=1处取到极值。 （1）求a的值，（2）若对于任意x属于[1/2,2],不等式f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围
怎么答案都不一样啊 能给我说明一下为什么f(1/2)＞f(2)吗~~~~~~ 就是 ln2 和ln1/2大概多少

1.
f(1)'=0,所以a=1
2.[1/2,1）上增，（1，2]减
f(1/2)=-0.5+ln1/2
f(2)=-2+ln2
f(1/2)>f(2)
所以
m<=f(2)=ln2-2

(1)
f'(x)=-1+a/x
x=1 f'(x)=0
0=-1+a a=1

(2)
f(x)=lnx-x=ln(x/10^x)

x>1时，函数递减，
x<1时，函数递增。

f(1/2)≥m
f(2)≥m

m<=ln(1/2)-1/2=-ln2-1/2
m<=ln(2)-1/2

m取值范围：m<=-ln2-1/2

（1）解：f'(x)=-1+a/x
由题意，f’（0）=0
得a=1
（2）解：由导数正负，f（x）在[1/2,1]递增，[1,2]递减
所以f（1/2）>=m,f(2)>=m
可求m<=-ln2-1/2