四边形ABCD中,点E,F,G,H,是AB,BC,CD,AD边上的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形

连接AC,
在△ABC中,EF是中线,∴EF‖＝1/2AC;
在△ADC中,GH是中线,∴GH‖＝1/2AC.
故EF‖＝GH,
可知四边形EFGH为平行四边形

连接AC、BD
由三角形中位线的性质得EH‖BD、EH=BD，FG‖BD、FG＝BD
所以四边形EFGH是平行四边形

还有一个方法就是用向量
首先固定两点，设A的坐标为（0，0 ） B的坐标为（1，1）C点坐标为（m,n )D点坐标为（p,q)得到中点坐标为
E(1/2，1/2) F（1+m/2,1+n/2） G(m+p/2，n+q/2) H(P/2,Q/2)
再求出各边的向量
EF(m/2，n/2) HG(m/2,n/2)所以EF平行HG
同理可得EH平行GF