关于相似的数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:45:06
（1）已知在△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F 求证：EF²=AE·EC

要的是全部过程，要细，好的可以再给10分
答案到明天11：00截止，过期作废

延长FE，交BA的延长线于点G，
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖GF
∴AP/GE=BP/BE=PD/EF
∵AP=PD
∴GE=EF
∵∠AEG＝∠FEC，∠EAG＝∠EFC＝90°，∠AGE＝∠FCE
∴△AGE∽△FCE
∴GE/EC=AE/EF
∵GE=EF
∴EF/EC=AE/EF
∴FE^2=AE*EC

延长FE，交BA的延长线于点M，作EG⊥AC于点G
则FE^2=EG×EC
∵AD‖MF
∴AP∶ME=BP∶BE=PD∶EF
∵AP=PD
∴AM=FG
∴△AME≌△FGE
∴AE =EG
∵FE^2=EG×EC
∴FE^2=EA×EC