初二数学题！！！大家来帮忙啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:46:32
如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD边上异于A，D两点的动点，满足AE+CF=a。求证：不论E,F怎样移动，△BEF总是正三角形。

证明：连接BD
∵ABCD是菱形，∠A=60°
∴∠ABC=120°，∠BDF=60°,△BCD是等边三角形
∵AE+CE=a,AE+DE=a
∴DE =CF
∵∠BDE=∠C=60°，BD=BC
∴△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠EBD=∠CBF
∵∠CBF+∠DBF=60°
∴∠EBD+∠DBF=60°
∴∠EBF=60°
∴△BEF是等边三角形