求解数学几个题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 18:43:14
呃 各位大家好 五一节后要半期考试了 布置了一大堆数学题 以下是我不会做的题 麻烦各位帮帮忙 谢谢了 全答对的加分 还有就是要分析过程

1.已知25sin^2α+sinα-24=0 且α是第一象限角,则cosα/2等于?

2.函数f(x)=9-8cosx-2sin^2x的最大植是多少?

3.已知a>0,函数y=-acos2x-(√3)asin2x+2a+b,x∈[0,π],若函数的值域为[-5,1],求常数a,b的植. (蒽……这题要重点讲)

4.化简(√1+sinx)+(√1-sinx) .

就只差这四个，拜托大家了！！

1. 把 sinα看作一个变量可以解出来 sinα = 24/25或 -1 。 因为α是第一象限角，所以-1排除了。 sinα = 24/25 所以 cosα = 7/25 = 2cos^2(α/2)-1
所以 cos(α/2 ) = sqrt( 16/25) = 4/5

2. f(x) = 9 - 8cosx - 2sin^2 x = 7 - 8cosx + 2cos^2 x = 2 (cosx - 2)^2 - 1

显然当 cosx = -1的时候上述函数最大 ，值为 17

3。 y = -acos2x - √3 a sin2x + 2a +b
= -2a(1/2 cos2x + √3/2 sin2x) + 2a + b
= -2a sin( 2x + π/6) + 2a + b 当 sin(2x+π/6)分别取 正负1的时候y取道最大和最小值（哪个时候取最大取决于a的符号）.
如果 a > 0 ，y最大值是 4a + b ，最小值是 b 所以 b = -5, a = 3/2
如果 a< 0 ， y最大值是 b ，最小值是 4a + b 所以 b = 1, a = -3/2

4. 这个式子的平方 = (1 + sinx) + 2(√1+sinx)(√1-sinx) + (1-sinx)
= 2 + 2(√1 - sin^2 x) = 2 + 2 |cosx|
所以 原式 = √(2+2|cosx|)