UC知道设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求:
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 07:30:30
U与V的概率密度f(u)与f(v)?
我就是求积分的哪里不知道该怎么做。联合密度可以看出来是1/2;
就是当-1≤u≤1时,∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u)这里应该怎么求呢?
同理当-1≤v≤1时,又怎么求?
∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u),这一步的答案是(u+1)/2;当-1≤v≤1时,也是这个值;但是我得不出这个数。我不知道这里的xy的积分上下限应该怎么处理。。。
积分变量就是1/2,还非 要积出来吗，如果非求结果
那你就在Y=u-X 和Y=-1-X 之间定积分区间，(以第一个为例)有点麻烦
用几何意义多简单，你那样太麻烦了
刚才把u弄错了，我直接当成是上半部分了，不好意思
D区域是一个正方形
U 的概率分布：
设X+Y≤u,则Y≤u-X,把u看成常数，它就是在Y轴上的截距，最大为1，最小为-1，所以
F（U) 当U>=1,F(U)=1
当-1<U<1,F(U)=1-(1-u)/2=(u+1)/2
当U<=1 F(U)=0,所以在相应区间内求导，得
f(U)=1/2(-1<u<1),其余为0
同理设X-Y≤v,则Y>=X-v,-v是截距，最后求得
f(V)=1/2(-1<v<1),其余为0
你应该先求出概率分布，根据几何意义
你那样也可以，两次求导，第一次：∫1/2dx
再求一次1/2
请问您的当-1<U<1,F(U)=u/2
是怎么得到的？
我在问题补充里已经写了答案是(u+1)/2.
而且当-1≤v≤1时也是(u+1)/2.
请问这一步：
当-1<U<1,F(U)=1-(1-u)/2是怎么得到的？
这个(1-u)/2是什么意思？
谢谢！
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