要在一块直角三角形木板上截下一个面积最大的圆形来做凳子面，直角边分别长30CM、40CM，求这个圆的面积

设该圆的半径为r（这个圆肯定是和三边都相切的）
过圆心向三边分别做垂线
将垂线分别向三边平移
则分别可得3边被分成了6段
直角边分别为30-r、r、r、40-r
由全等性可得斜边的一段为30-r（斜边总长50cm知道的吧？），另一段为40-r
那么30-r+（40-r）=50
r=10cm
S会了吧？

做三角形内切圆，
设该圆的半径为r（这个圆肯定是和三边都相切的）
过圆心向三边分别做垂线
将垂线分别向三边平移
则分别可得3边被分成了6段
直角边分别为30-r、r、r、40-r
由全等性可得斜边的一段为30-r（斜边总长50cm知道的吧？），另一段为40-r
那么30-r+（40-r）=50
r=10cm