图形题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 07:58:39
已知，如图所示，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE。
1.求证AH=2BD（过程）
2.若将图中的角BAC改成钝角，其余条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明。若不成立，请说明理由。

图：http://photo.163.com/photo/hnblackmoon/?u=hnblackmoon#m=2&ai=46217580&pi=2200956125&p=1

等腰三角形ABC中，AD是高，则BD=0.5BC
Rt△AEH和Rt△ADC中，角AEH=角ADC=90度，有公共角DAC，
则他们相似

又，Rt△ACD与Rt△BEC全等（一组非直角的相等角的对边相等）
则，Rt△AEH和Rt△BEC相似
AE/AH=BE/BC
又，AE=BE
所以，AH=BC=2BD

角BAC改成钝角
H点在DA、BE延长线，并构成等腰三角形HBC，于是由三线定理知HD平分角BHC
CE与BH垂直，BE=AE，AB=AC
则，三角形ABH与三角形ACH全等
角ECH=角BHD=角ABH=45度
又三角形CEH是Rt△
于是EH=EC

如此形成的图形与第一题中的一致（左右相反而已）
即，等腰三角形HBC，一条腰HB上的高是CE，底边上的高时HD，且HE=EC
同理可证AH=2BD