正余弦定理 有点难 加急

由正弦定理有a/c=sinA/sinC
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,
而A是三角形的内角
所以sinA不等于0
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60度

而a/c=sinA/sinC=根号3-1，
所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，
所以cotC=2-根号3.
所以C=75度，
A=45度。B=60度。

由正弦定理得：
tanB/tanC=(2a-c)/c＝(2sinA-sinC)/sinC
(sinBcosC)/cosB=(2sinA-sinC)
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=2sinAcosB
cosB=1/2
B=60, A+C=120
a/c=sinA/sinC=sin(120-C)/sinC=√3-1
展开得：cotC=2-√3
C=75度， A＝45度