数学建模题及答案

1． 根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为0.9, 出现高水水情的概
率为0.05，出现洪水水情的概率为0.05。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案：
（1） 运走，需支付运费15万元。
（2） 修堤坝保护，需支付修坝费5万元。
（3） 不作任何防范，不需任何支出。
若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失400万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失200万元，发生洪水时损失设备400万元。根据上述条件，选择最佳决策方案。
解：我们利用数学期望来评判方案的优劣：

运走 -15
不发生洪水0.95 -5
A -15 修坝 B
发生洪水0.05 -405
平水0.9 0
C 高水0.05 -200
洪水0.05 -400
E(A)=-15
E(B)=0.95×(-5)+0.05×（-405）= -25
E(C)=0×0.75+(-200)×0.05+0.05×(-400)=-30
所以-E(A)< -E(B)< -E(C)，因而A方案是最佳决策方案

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