一道数学建模题 急急急急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:24:29
设某商场欲购进季节性商品，其进价为30元/斤，售价为40元/斤，销不完则要销价处理，处理价为10元/斤；已知市场需求量在[500,600]（斤）内服从均匀分布。问如何确定购进量才能使商店的利润最大化？

做得好的话会有更多奖励，抓紧时间

市场需求量为F(a),其概率密度为
f(a)=1/100 500<a<600
=0 其他
利润最大化其实就是利润的数学期望最大
设购进量为x
a,当x<=500，利润为10x，故x=500，利润最大为5000元
b,当x>=600，利润为10F(a)-20(x-F(a))=30F(a)-20x，故x=600，利润最大为30F(a)-12000,其数学期望为30*550-12000=4500元
c,当500<x<600,利润为10(F(a)-20(x-F(a))=30F(a)-20x,当购进量为550时，利润期望最大为5500元

故购进量为550斤