UC知道史上最难数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:40:34
图形在这http://hiphotos.baidu.com/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/7b854d19369e0d6642a9ad34.jpeg
题目：正方形ABCD边长为4，E、F分别为DC、BC边的中点，P以每秒2个单位长度从B向A运动，Q以每秒1个单位长度从F向C运动。P和Q同时运动，时间为t。问：t为多少时，三角形CEG为等腰三角形？完整答出来加50分！！！！！
说错了，图形在这https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/a172f2f4626571cc7709d7d9.jpeg
补充一个条件，角CQE=角CGE
题目：正方形ABCD边长为4，E、F分别为DC、BC边的中点，P以每秒2个单位长度从B向A运动，Q以每秒1个单位长度从F向C运动。P和Q同时运动，时间为t。问：t为多少时，三角形CEG为等腰三角形？完整答出来加50分！！！！！
说错了，图形在这https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/a172f2f4626571cc7709d7d9.jpeg
补充一个条件，角CQE=角CGE
这里先讨论一种可能性：
即角GCE=角CGE；因为角CQE=角CGE，所以即证角GCE=角CQE，即证它们有相同的余角。也就是：角PCB=角CEQ，则有tan（角CQE）=tan（角CEQ）。即
2t/4=(2-t)/2,即t/2=(2-t)/2即t=1.很容易验证这时的答案的正确性。
还有一种可能性是角GCE=角GEC,现在设角CGE为α，角GEC为β。则有α+2β=π。即有：tan(2β)=tan(π-α).即：2tanβ/(1-(tanβ)^2)=-tanα ①；又
tanβ=cot（π/2-β）=4/(2t),tanα=cot(π/2-α)=2/(2-t).将其代入①得到t=2；这时点Q运动到C点。不符合题目要求。
综上符合题目要求的t=1.