从连续25个自然数中取任意7个数。证明：取的数中至少有两个数，大的不超过小的数的1.5倍。

证明：把前25个自然数分成下面6组：

1； ①
2，3； ②
4，5，6； ③
7，8，9，10； ④
11，12，13，14，15，16； ⑤
17，18，19，20，21，22，23， ⑥

因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。

说明：

（1）本题可以改变叙述如下：在前25个自然数中任意取出7个数，求证其中存在两个数，它们相互的比值在[2/3,3/2]内。
显然，必须找出一种能把前25个自然数分成6（7-1=6）个集合的方法，不过分类时有一个限制条件：同一集合中任两个数的比值在[2/3,3/2]内，故同一集合中元素的数值差不得过大。这样，我们可以用如上一种特殊的分类法：递推分类法：

从1开始，显然1只能单独作为1个集合{1}；否则不满足限制条件。

能与2同属于一个集合的数只有3，于是{2，3}为一集合。

如此依次递推下去，使若干个连续的自然数属于同一集合，其中最大的数不超过最小的数的3/2倍，就可以得到满足条件的六个集合。

第一个数就用n表示吧，因此这25个数为：n,n+1,n+2……n+24而至少有两个，就拿最小的来说好了，最少的为极限值，当n为0时，就拿n+23和n+24来对比，可以知道，大的是小的23分之24倍，小于1.5。当n不为1时，即n大于等于1此时，就可以拿n+2与n+1作比较了，此时的n+2除以n+1为1.5依然满足条件。当n为大于1的自然数时，就可以拿n+1与n作比较了，即为n+1除以n（n为大于1的自然数)绝对大于等于1.5。因此成立.