急！！！正余弦定理题

正弦定理：a/sinA=c/sinC=b/sinB, 得到(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB

又a+c=2b, 所以： 2sinB=sinA+sinC

sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sin3C=2sin3C/2cos3C/2
sinA+sinC=sin2C+sinC=2sin3C/2cosC/2

sinC+sin2C=2sin3C, cosC/2=2cos3C/2=2*(4cos^3 C/2 - 3cosC/2)

令cosC/2 = X, 即： 8x^3 -6x=x, 8x^2=7, x^2=7/8
cosC=2cos^2 C/2 -1 = 2x^2-1 = 2*(7/8)-1 = 3/4
sinC=√7/4
sin2C=2sinCcosC=2*3/4 *√7/4 =3√7/8
sin3C=1/2(sinC+sin2C)=5√7/16
sinA:sinB:sinC=sin2C:sin3C:sinC=6:5:4
a:b:c=sinA:sinB:sinC=6:5:4

a+c=2b

因为，三角形两边之和大于第三边a+c>2b

所以此题有误

a=2c,a:c=2:1
a+c=2b.
2c+c=2b,3c=2b
b:c=3:2
a:b:c=4:3:2