为什么当三角形是钝角三角形时最小覆盖圆是以最长的边为直径的圆?

不妨设三角形ABC为钝角三角形，其中A为钝角
则：B，C为锐角
所以：A为最大角
所以：BC为最大边

设圆O经过B，C两点，则当BC为直径时，圆O的直径为最小。（因为，如果BC不是直径，则BC为小于圆的直径的弦。）

因此，接下来我们只需证明：如圆O经过B，C两点，且BC为直径，则A点必在圆O内。
如果A点在圆O上，则角A为直角，这与角A是钝角矛盾，所以A点不能在圆O上。
如果A点在圆O外，则线段AC，AB中至少有一个与圆O有除B,C以外的交点。因此，不妨设线段AC与圆O相交于D（D点不是C点），连接BD，则：角BDC=90度，所以：角A<角BDC，角A<90度，这与角A是钝角矛盾，所以A点不能在圆O外。

因此，A点在圆O内。
所以：钝角三角形ABC的最小覆盖圆是以最长的边BC为直径的圆

再小一点的圆就覆盖不了这条最长边啦！