UC知道几何题（好的加100分）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 13:18:11
过平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线L作垂线垂足分别是A',B',C',D'
求证：AA'+CC'=BB’+DD'
答案：连接AC，BD相交于点O，作OO'⊥L
那么AO=OC，BO=DO
所以OO'是梯形BB'D'D的中位线，也是梯形AA'C'C的中位线
所以AA'+CC'=2OO',BB’+DD'=2OO’
所以 AA'+CC'=BB’+DD'
问题是为什么OO'⊥L
OO'就是梯形BB'D'D的中位线，也是梯形AA'C'C的中位线
图片
求证：AA'+CC'=BB’+DD'
答案：连接AC，BD相交于点O，作OO'⊥L
那么AO=OC，BO=DO
所以OO'是梯形BB'D'D的中位线，也是梯形AA'C'C的中位线
所以AA'+CC'=2OO',BB’+DD'=2OO’
所以 AA'+CC'=BB’+DD'
问题是为什么OO'⊥L
OO'就是梯形BB'D'D的中位线，也是梯形AA'C'C的中位线
图片
∵BB'⊥L，DD'⊥L
∴四边形BB'D'D为梯型
∵OO'⊥L
∴OO'‖BB'‖DD'
又∵O为梯形BB'D'D的BD边的中点
∴O’为梯形BB'D'D的B'D'边的中点（平行线分线段等比例）
∴OO'为梯形BB'D'D的中位线
同理OO'为梯形AA'C'C的中位线
作OO'⊥L (已作)
O是平行四边形的交点，平分BD
OO'⊥L BB'⊥L DD'⊥L
∴OO'‖BB'‖DD'
∴是中位线
连接AC，BD相交于点O，”作OO'⊥L“