求教数学题 再线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 05:22:01
某观测站C 在城 A的南偏东20度 的方向上。由A 城出发有一条公路，走向南偏东 40度。由 C处测得距C 为 31公里的B 处有一辆车正沿公路向A 城驶去，该车行驶了20 公里，到达D 处，此时C,D 之间距离为21 公里。问这辆车还需行驶多少公里才能到达A 城？
如图

为cos角CDB=（21方+20方-31方）/（2*21*20）=-1/7又因为cos角CBD=（31方+20方-21方）/（2*31*20）=23/31所以sin角CBD=根号[1-(cos角CBD)方]=(12根号3）/31又AC/sin角CBD=CB/sin角CAB，即AC/[(12根号3）/31]=31/sin60°，所以AC=24km又因为CD方=AC方+AD方-2*AC*AD*cos角CAB即21方=24方+AD方-2*24*AD*1/2，解得：AD=15km或9km经检验AD=9km不合题意应舍去，故AD=15km答：这个人还要走15km才能到达A城

15km