高中数学文科导数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 23:54:20
已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0）图像上点（1，8）处的切线经过点（3.0）并且f(x)在x=3处有极值。

（1）求f(x)的解析式。
（2）若当x属于（0.m)时，f(x)>0恒成立。求实数m的取值范围。

解：（1）由题意知：f(x)的导数为：3ax的平方-10x+c.所以它在点（1,8）处的切线方程为：y=(3a-10+c)(x-1)+8,据题意有f(1)=a-5+c+d=8,27a-30+c=0,(3a-10+c)*2+8=0,解得：a=1,c=3,d=9.所以f(x)=x的立方-5x的平方+3x+9 （2）据计算知f(x)在0到1/3单调递增，在1/3到3单调递减，在3到无穷大单调递增，又f(0)=9,f(3)=0,所以f(x)在（0,3）大于零。所以m的取值范围是0<m<=3

f(1)=8得，a-5+c+d=8(1)

求导得，3ax^2-10x+c
又因为x=3处有极值，所以此处导数为0
即3ax^2-10x+c=0得27a-30+c=0(2)

另外有两点可知切线的斜率为-4
即当x=1时，导数=4
得出3a-10+c=-4(3)

1 2 3式联立就得出a=1,c=3,d=9