高一数学小题，谢谢！

解:
设:
a1=0,a2=1,a3=3,a4=6,a5=10...
则:
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
...
an-a(n-1)=(n-1)
将以上所有式子左右同时相加,得:
an-a1=1+2+3+...+(n-1)
则:
an=[(n-1)+1]*(n-1)/2
=(n^2-n)/2

a2-a1=1,a3-a2=2,...,an-a(n-1)=n-1
将这些式子左边与左边相加,右边与右边相加,得an-a1=1+2+...+(n-1)
化简得,an=n(n-1)/2

设此数列为an
a2-a1=1
a3-a2=2
.
.
.
an-a(n-1)=n-1
将上述式子加起来得
an-a1=1+2+...+n-1=n（n-1）/2
an=n（n-1）/2

(1)易知，a1=0,a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,a6-a5=5,...an-a(n-1)=n-1.(n=2,3,4,...).累加得：an=n(n-1)/2.故通项公式为an=n(n-1）/2.(n=1,2,3,...).(2)因an=[n^2/2]-(n/2),(n=1,2,3...).故Sn=a1+a2+a3+...+an=[1^2+2^2+3^2+...+n^2]/2-(1+2+3+...+n)/2.=n(n+1)(2n+1)/12-n(n+1)/2=(n-1)n(n+1)/6.(n=1,2,3,...)