初二数学（急啊 啊啊 ！！！！！！！！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:23:22
在直角△ABC中，有一个内接正方形CDEF，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，
（1）正方形ABCD的面积（2）GE的长！！！！！！！！！！！！！！！

要过程的！！！

答：正方形面积为36；GE长为2.4。

解：
（1）假设正方形的边长为a,根据面积关系：
S(ACB)=S(ADE)+S(EFB)+S(DCFE)
(1/2)*AC*CB=(1/2)*AD*DE+(1/2)*EF*FB+CD^2
即，(1/2)*15*10=(1/2)*(15-a)*a+(1/2)*(10-a)*a+a^2
最后求得，a=6
则，正方形面积为36

（2）假设DG=b,根据比例关系：
DG/CF=AD/AC
有，DF/6=9/15
求得，DF=3.6
GE=6-3.6=2.4

Y

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〇
__⒉o○⒐年、脸上扬起幸福的笑容.
-℡↘幸福的﹎_ .冒着┛.小泡泡 . . . .

有已知条件可知三角形ADE相似于三角形ACB
这样对应边成比例有AD/AC =DE/BC
不妨设正方形CDEF变长为x则有DC=DE=EF=CF=x
这AD=AC-DC=15-x
所以上面比例就可以写成（15-x)/15 =x/10
解方程的x=6 即正方形CDEF的边长为 6 则面积为 36
有勾股定理算出AF=根号下AC平方+CF平方=8
有GE/GD =EF/AD=6/(15-6)=2/3
又GE+GD=DE=6
有GE/GD=2/5得到GE/DE=2/5所以课的EG=12/5=2.4