在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=∠D=90，BC=AB+CD，以为直径BO作圆，求证AD是圆的切线

O的定义是什么你没有给出。

假设O是BC中点，以BC为直径作圆，那么设AD中点为E，连接OE，那么就有AB//CD//OE，

又因为，∠A=∠D=90，所以OE垂直于AD。

因为BC=AB+CD，且梯形的性质有2OE=AB+CD

所以OE=OB=OC

故有AD与以BC为直径的圆相切。

我觉得这样才合理。