数学题…高手帮帮忙！！给分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 11:57:37
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b属于R 求：（1）当a=0,b=3时，求函数f(x)的极值 （2）当a=0时，f(x)/x^2-lnx>=0在[1,正无穷)上恒成立，求b的取值范围

1、当a=0,b=3时
f(x)=x^3-3x
求导的
f(x)'=3x^2-3=3(x^2-1)=0故当x=1或-1时有极大极小值
所以 当x=1时有极小值，f(x)=1-3=-2
当x=-1有极大值，f(x)=-1+3=2

2、当a=0时
g（x）=f(x)/x^2-lnx=x-b-lnx
求导得，g（x）’=1-1/x>=0
则x在[1,正无穷)上成立，则X=1时 g（x）=0
x-b-lnx>=0则b<=x-lnx
lnx恒大于零
则x=1时b有最大值且此时b=1
所以b取值范围为（负无穷，1]