圆O中有ABCDE五个点，满足：弧AC=弧BC,弦CD过半径OA的中点M，弦CE过半径OB的中点N。求证CD=CE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:49:03

连接CO并延长交圆于F，
弧AC=弧BC
所以，角AOC=角BOC（等弧的圆心角相等）
OA=OB,中点分别是M、N
则OM=ON
又有公共边CO
则三角形COM与三角形CON全等（SAS）
角OCD=角OCE
所以，弧DF=弧EF（等圆周角对应的弧相等）

又弧AF=弧BF
所以，弧CD=弧CE
CD=CE（等弧对等弦）