人们设立虚数这个概念有什么用？

1 从高中的层次看，是为了解决负数开平方的问题。
2 从抽象代数的角度看，是模掉一个二次多项式形成的域，是实数域的扩张。
3 从复变函数的角度看，能够给出一系列好函数（复解析函数）的特点和性质，得到一系列很漂亮的结论，解决诸如积分计算等问题。
4 从函数变换的角度看，傅立叶变换等都必须涉及复数，解决诸如解微分方程等问题。
5 概率论中的特征函数等核心概念也要用到复数。
6 复数与向量，三角函数一一对应的特点决定了它在解决诸如简谐振动，交流电计算等物理问题是起到大大简化的作用。

什么是虚数

负数开平方，在实数范围内无解。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）
2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

虚数的实际意义

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，
＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世
纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要
从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪
的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹
果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”
这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘
正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，
负数乘负数，其乘积为正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用
数学语言来说，＋1的平方根是多少？
这一问题有两个答案。一个答案