在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm, AB=20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠,分别求折痕的长

解：（1）根据题意，知四边形ABEF是正方形，则BE=AB=20．
根据勾股定理，得AE=202．

（2）根据题意，得AP=12AB=12AG，
则∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=4033．

（3）
连接BF，连接BD交EF于点0．根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，得四边形BEDF是菱形．
设CE=x，则DE=BE=25-x．
又CD=20，根据勾股定理，得x=4.5．
则DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴OEAB=DEBD，
根据勾股定理，得BD=541，
则OE=241．
则EF=2OE=441．

1.ABEF为正方形，对角线长为20√2cm2.连结BG,三角形ABG为等边三角形 所以角GAE＝30度， 因为AG＝20 所以AE＝40√3/3cm（三分之四十根号三）3.连结BF，证得BFDE为菱形 设CE=X,BE=Y x^2+20^2=y^2,x+y=25 x=4.5,y=20.5 S菱形BFDE=S矩形－2S三角形CDE S菱形＝500－2×20×4.5×0.5＝410 因为BD＝√(20^2+25^2)=5√41 S菱形=对角线乘积的一半，即BD×EF/2 所以EF＝4√41

12