UC知道高数极限问题！高分悬赏！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 14:43:07
1.limx/(根号下x^2+1)+x当x->+无穷 它用的方法是抓大头，然后就变成limx/2x=1/2 我不明白什么叫抓大头？再举个例子，lim n/（根号下n^2+n)结果也是抓大头变成了n/n=1,好了请告诉我什么是抓大头？貌似好像用在带根号的极限式子中？要浅显的讲述，但务必全面，可操作性强！
2.f(x)在x=0连续，则若lim(x->0)f(x)/x存在，则f(0)=0 成立，这个是证过的，是答案之一，正解中把它又作为条件得出了f'(0)=0?为什么？我觉得只能证明倒数f'(0)存在但不能证明它是0啊？
3.给一个以求的分段函数f(x)=-x^3,x<-1 1,-1<=x<=1 x^3,x>1,正解中说由此得函数在x=(+ -)1不可导。为什么？这个问题比较白啊 呵呵，我的问题是导数存在的条件是在左右导数存在且相等的时候，所以对这个题，应该怎么看待！
好的追加到100分！
2.f(x)在x=0连续，则若lim(x->0)f(x)/x存在，则f(0)=0 成立，这个是证过的，是答案之一，正解中把它又作为条件得出了f'(0)=0?为什么？我觉得只能证明倒数f'(0)存在但不能证明它是0啊？
3.给一个以求的分段函数f(x)=-x^3,x<-1 1,-1<=x<=1 x^3,x>1,正解中说由此得函数在x=(+ -)1不可导。为什么？这个问题比较白啊 呵呵，我的问题是导数存在的条件是在左右导数存在且相等的时候，所以对这个题，应该怎么看待！
好的追加到100分！
1. “抓大头”就是指几个数相加时，只保留高阶的无穷大，舍弃低阶的无穷大。如果是无穷小，就舍弃高阶的无穷小，保留低阶的无穷小，注意：两者是不同的！！
x^2相对于1是高阶的无穷大，所以：x^2+1=x^2.
n^2相对于n是高阶的无穷大，所以：n^2+n=n^2.
2. 你是对的，只能证明导数f'(0)存在但不能证明它是0，如果要证明f'(0)=0，还需要其他的条件，可能你看漏了某个条件！
3. 导数存在的条件是在左右导数存在且相等。是的！！
但本题导数不相等！
f'(-1-)=-3x^2=-3.
f'(-1+)=0.
不等，所以导数不存在，在x=1处，也是一样！！！
1当limf(x)/g(x) 当x->+无穷，一旦f(x)和g(x)只有加减乘除和乘方开方，选择x最高次项比较，其他项都划掉，比如√(x^2+1)+x，就是√x^2+x=2x
2
的确只能说明存在
举个反例就知道答案错了f(x)=x，lim(x->0)f(x)/x存在，但f'(0)=1
3就把x=1 x=-1处的左右极限算出来就可以了。问题白，就按白的回答呗