直线2x-y+b=0与椭圆4x方+y方=8相交于不同的两点A，B，顶点P（1，2），当三角形PAB的面积最大时，求b的值

确定解题思路：三角形面积函数可用弦长*高*0.5表示出来，最终转化成b的函数，因此明确求弦长和高
（1）弦长：直线与椭圆相交设交点为（x1,y1)(x2,y2),则d=squr（x1-x2)2+(y1-y2)2;两点均在直线上，满足y1-y2=2*(x1-x2),d=squr5*（x1-x2)2=squr5*[（x1+x2）2-4x1x2]
交点同时满足4x1方+4y1方=8；4x2方+4y2方=8
；两式相减得到x1+x2=-b/2，两式相加得到4*（x1+x2)2-8*x1x2+(y1+y2)2-2*y1y2=16由于y1+y2=2*(x1+x2)+2b，y1y2=(2x1+b)*(2x2+b)带入求的x1x2=-1+b方/8，带入求的d=squr[5*（4-b方/4）]
（2）高度实际就是点到直线的距离h=b的绝对值/squr5
三角形面积s=0.5*d*h=0.5*squr[5*（4-b方/4）]*b的绝对值/squr5=0.25*b的绝对值*squr(16-b方）
不等式定理a*b<=(a2+b2)/2 (a>=0,b>=0)a=b取等号。
因此s<=0.25*(b2+16-b2)/2=2,此时b方=16-b方，求得b=+-2*squr2，
验算得知两解均满足要求。