已知直线L:y=-x+1与 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a＞b＞0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:32:20
已知直线L:y=-x+1与 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为（2/3,1/3) 求此椭圆的离心率

解: 由{y=-x+1
{x^2/a^2+y^2/b^2=1
得（b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
Δ=4a^4-4(a^2+b^2)(a^2-a^2b^2) ＞0 ==>a^2+b^2>1
设A（x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=2a^2/(b^2+a^2)
∵线段AB的中点为(2/3,1/3) ∴2a^2/(b^2+a^2)=4/3
于是得：a^2=2b^2
又a^2=b^2+c^2 ∴a^2=2c^2 ∴e=sqr2/2

已知直线l与直线y=2x+1交点横坐标2,与直线y=-x+8的交点的纵总表为-7,求直线表达式 已知直线l:y=2x+1,若直线y=kx+b与直线l关于x轴对称,求k,b的值 已知直线l:x+y-1=0 已知直线L与直线Y=2X+1的交点的横坐标为2，与直线Y=-X+2的交点的纵坐标为1，求直线L对应的函数解析式。 已知直线L1:2X+Y-6=0和点A(1,-1),过点A做直线L与已知直线L1相交与B 点,且|AB|=5,求直线L的方程 已知两条直线L1与L，L:X-Y-1=0,L1:2X-Y-2=0.若直线L2与LI关于L对称，则L2为？ 已知直线l:y=kx+b经过A(0,6),且与直线l2:y=4x交于点B(1,m) 如果直线L与直线X+Y-1=0关于Y轴对称,那么直线L的方程是? 已知直线L:y=-x+1与 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a＞b＞0) 1、直线L与直线2X-Y=1关于直线X+Y=0对称，求直线L的方程。