已知圆C：（x+4)²+y²=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，且P(-3,0).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 23:18:10
已知圆C：（x+4)²+y²=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，且P(-3,0).

①若D（0，3），求∠APB的正切值；

②当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的最大值；

③在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。

怎么做？

（1）圆C的圆心(4,0),设圆D的半径为R，圆D与圆C外切
两圆心的距离等于两圆半径的和
(3^2+4^2)^(1/2)=R+2
R=3
圆D的方程为x^2+(y-3)^2=9
所以 A为（0,6),B为(0,0)
tan∠APB=6/3=2
(2)D在Y轴上运动 D（0，m)
(4^2+m^2)^(1/2)=R+2
圆D的方程为x^2+(y-m)^2=20+m^2-4*(4^2+m^2)^(1/2)
A(0,m+(4^2+m^2)^(1/2)-2)),B(0,m-(4^2+m^2)^(1/2)+2
tan∠APB=tan(角APO-角BPO）=6[(4^2+m^2)^(1/2)-2]/(-11+2*(4^2+m^2)^(1/2))=3+21/(2*(16+m^2)^(1/2)-11)
算到这里好象有点问题，最大值为-4？

1.∵CD=5，∴rD=3得出圆D方程：x^2+(y-3)^3=9
设A在B的上方，得出A(0,6),B(0,0)
∴tan∠APB=AB/BP=2.
2.显然知当AP=BP时，tan∠APB有最大值
此时D在原点，得出A(0,2) B(0,-2)
tan∠APB=tan(∠APO+∠BPO)=12/5.
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