初2下册5.5节平行四边行的判定(2)作业本题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:38:56
已知:如图,AD是三叫行ABC的BC边上的中线,M是AB的中点,三角形AMD绕点M按顺时针方向旋转180度,得到三角形BME,连结AE.求证DE=AC

证明：
因为M是AB中点，所以AM = BM
因为AMD按M旋转180度到BME,所以有EMD在一条直线上且EM = DM
因为EMD为直线，所以∠AMD + ∠AME = 180°
AMB为直线，所以 ∠AMD + ∠BMD = 180°
所以∠AMD + ∠BMD = 180°= ∠AMD + ∠AME
所以 ∠BMD = ∠AME
所以三角形BMD 全等于 三角形 AME
所以 AE // == BD
因 AD为BC边中线，所以 BD = CD
所以 AE // == CD
所以AEDC为平行四边形，所以DE = AC