由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形,中间有一个小正方形的

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 02:08:05
由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形,中间有一个小正方形的的开口,试用不同的方法计算这个阴影部分的面积。你发现了什么

两种摆法:
1.a+b为外正方形的边长,则:小正方形边长为c;

大正方形面积-小正方形面积=4个直角三角形面积:

(a+b)*(a+b)-c*c=4*(1/2)a*b
所以:a*a+b*b-c*c=0(毕达哥拉斯定理,即勾股定理)

2.c为外正方形的边长,则:小正方形边长为a-b(若a>b);
c*c-(a-b)*(a-b)=4*(1/2)a*b
所以:a*a+b*b-c*c=0(毕达哥拉斯定理,即勾股定理)

正方形的的开口面积为c^2

可以用(a+b)^2-4*a*b/2=a^2+b^2=c^2

也可以由于阴影边长为C,则面积为c^2

阴影是大正方形还是小正方形啊?