已知矩形A的边长分别为a和b

设矩形B的边长分别为 x和y
根据题意：
xy=kab
x+y=k(a+b)

将 y=k(a+b)-x代入 xy=kab中。
x^2 -k(a+b)x+kab=0

利用一元2次方程求根公式
x={k(a+b)±SQRT[k^2(a+b)^2-4kab]}/2
△=k^2(a+b)^2-4kab≥0 条件下，x才有解。
由上面这个不等式 推出
k≥4ab/(a+b)^2
所以 k 的最小值为 4ab/(a+b)^2

注：^2 表示平方运算, SQRT 表示开平方运算

设B的长宽分别为c,d，则
cd=kab(1)
c+d=k(a+b)(2)
因为c+d≥2√cd，所以k(a+b)≥2√cd，所以
k＾2(a+b)^2≥4cd(3)
(3)/(1)，得
k(a+b)^2/ab≥4
解得k≥4ab/(a+b)^2，（当且仅当a=b时取等号）
所以当a=b时，k取最小值是4ab/(a+b)^2＝1(a=b)。