高一数学:已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c),(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3.

(1)由题设知，f(-x)+f(x)=0===>[ax^2+1]/(c-bx)+[ax^2+1]/(c+bx)=0===>[ax^2+1]*[1/(c-bx)+1/(c+bx)]=0===>2c[ax^2+1]/(c-bx)(c+bx)=0===>c=0.又f(1)=2===>(a+1)/b=2===>a=2b-1.又f（2）<3===>(4a+1)/2b<3===>(8b-3)/(2b)<3===>3/2b>1.===>b=1===>a=1.故a=b=1,c=0.f(x)=(x^2+1)/x.(2)由奇偶性，仅考虑x>0时单调性。f(x)=(x^2+1)/x=x+(1/x).易知，在（0，1]上，f(x)递减，在[1,+∞)上，f(x)递增。故由奇函数的性质知，在（-∞，-1]上，f(x)递增，在[-1,0)上，f（x)递减。

函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c),(a,b,c∈Z)是奇函数
f(-x)=-f(x)
(ax^2+1)/(-bx+c)=-(ax^2+1)/(bx+c)
-bx+c=-bx-c
c=0
f(1)=2 (a+1)/b=2
f(2)=3 (4a+1)/(2b)=3
b=3/2,a=2
所以a=2,b=3/2,c=0
(2) f(x)=(2x^2+1）/(3x/2)=(4x^2+2)/(3x)
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(4x1^2+2）/(3x1)-(x2^2+2)/(3x2)=(4x2x1^2-4x2x1^2+2x2-2x1)/(3x1x2)=[4(x2x1(x1-x2)-2(x1-x2)]/(3x1x2)=2(x1-x2)(2x1x2-1)/(3x1x2)
当2x1x2>1时 f(x1)-f(x2)<0
当2x1x2<1 时 f(x1)-f(x2)>0
所以 在(-∞,-2^(1/2)/2)] 上单减