哪位强人帮个忙？有道图论题，有些挑战，我不会做……

我在学校参加数模，下面是学校出的数模题中的第一题。虽然这题对于数模来讲关系不大，但还是很想做出来，只是，本人比较菜，做不出来- -!，还请哪位高手指教。

题目是这样的：

有n个评委，m组面试的学生。要求：
1,每组学生恰有3位评委去面试。
2,任意两组的评委中，最多有1位评委重复。

问：给定任意的n，求能满足上面条件的m的最大值，。

已知结论：
n=3，m最大为1
n=4，m最大为1
n=5，m最大为2
n=6，m最大为4
n=7，m最大为7

n=10，答案我不知道，但m至少为12

另，n=7,15,31,63……2n+1时，是完全图

并且，允许使用计算机编程！不过请贴出源码
如果编程，我自己有一个要求：对于n=15，程序至多运行5秒钟就可得出答案

期待哪位牛人，解出来这道题。我一定对他崇拜万分，感激不尽！
回xtimz：
这的确是我们竞赛题，不过我们这比赛早比完了，5.1三天比的。所以我现在拿出来提问也没有任何不妥。
你的链接中，有2人是在比赛期间提问的，并期望在比赛结束前得到答案。
我现在拿出来问，显然对于比赛成绩没有任何影响了，我只希望得到解法，学习学习。

回钟云浩：
解释一下你的原则(1)，在n为任何情况下，是否都是2？
可以告诉你，在n=7时，每个点都使用了3次。
并且部分的告诉你，你的方法不可行，得不到最优解。

另：谁线性代数好的么？貌似这题可以尝试一下矩阵。我线代太烂了- -!

设评委n人，给每个评委编号:1,2,3,...n
可以按下列原则和步骤：
(1)每次取出一组可行的编号后,统计所有编号对应的与它们不排斥的编号(就是能共同使用的编号),如某编号对应的与它不排斥的编号小于两个,则这个编号不能再用了.
(2)剔除已不能用的编号---具体做法看例子 (用(1)来判断编号是否还能用)
(3)标注其它排斥---具体做法看例子

例如
n=6
第一步：取一组可行的编号(1,2,3)
编号:1,2,3,...6对应的与它们不排斥的编号分别为
((4,5,6),(4,5,6),(4,5,6),(1,2,3,5,6),(1,2,3,4,6),(1,2,3,4,5))

标注其它排斥
((4,5,6),(4,5,6),(4,5,6),(1,2,3,5,6)--其中1,2,3排斥,(1,2,3,4,6)--其中1,2,3排斥,(1,2,3,4,5)--其中1,2,3排斥)

第二步：取一组可行的编号(1,4,5)
编号:1,2,3,...6对应的与它们不排斥的编号分别为
((6),(4,5,6),(4,5,6),(2,3,6)--其中2,3排斥,(2,3,6)--其中2,3排斥,(1,2,3,4,5)--其中1,2,3排斥)

剔除已不能用的编号
((6),(4,5,6),(4,5,6),(2,3,6)--其中2,3排斥,(2,3,6)--其中2,3排斥,(2,3,4,5)--其中2,3排斥)

标注其它排斥
((6),(4,5,6) --其中4,5排斥,(4,5,6) --其中4,5排斥,(2,3,6)--其中2,3排斥,(2,3,6)--其中2,3排斥,(2,3,4,5)--其中2,3排斥,4,5排斥)

第三步：取一组可行的编号(2,4,6)
编号:1,2,3,...6对应的与它们不排斥的编号分别为
((6),(5),(4,5,6) --其中4,5排斥,(3),(2,3,6)--其中2,3排斥,(3,5))

剔除已不能用的编号