一道题目【最短路径】，求证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:55:34
一村庄里有一条小河，河的两岸（两岸平行，河宽为d）有两个工厂A、B，工人们经常要在这两个工厂之间来回奔波。河上仅有一座木桥MN，加之年久失修，通行很不方便。如今村里准备在河上建一座桥。桥要和河岸垂直。问桥建在何处才能使两个工厂之间的路程最短？

我知道是寻找 AM // BN 此时 AM+MB+BN最短，但是怎么证明？

过B做河的垂线BO使得BO=d 连接AD与河岸的交点N就是桥的一个起点 因为BO是桥长d ON+BN=AM+BN 桥长是固定的想让AM+BN最短就是让ON+BN最短 而线段最短 证毕.

AM // BN 时，延长AM，过B作MN的平行线与AM延长线相交于O点，此时BO=MN，BN=MO，剩下的AM+BN=AM+MO，两点之间直线最短。大概就是这样吧